Złoty podział i nie tylko

niedziela, 28 grudnia 2014 23:00 januus
Drukuj
(0 Ilość głosów, Średnia 0 na 5)

Jak wiadomo, szerokie widełki siły (dla danej odzywki) nie ułatwiają licytacji.
Nie przypadkiem najbardziej komfortowo licytuje się np. po otwarciu 1BA
(15-17 PC) czy 2♣ 12-14 PC. Znacznie trudniej natomiast po otwarciach w sile 12-17 PC - 1//♠. W przypadku tych drugich otwarć przedział siły jest bowiem dokładnie dwukrotnie większy. Stąd też ustalenie optymalnego kontraktu jest zdecydowanie trudniejsze. Przyjrzyjmy się bliżej licytacji po tych otwarciach pod kątem problemów z dochodzeniem do końcówki.

* * * * *

Otwarcia 1 w kolor są w miarę informacyjne co do składu (1♣ oczywiście najmniej).  Otwierający przybliża w kolejnych okrążeniach siłę i układ swojej ręki. Tutaj skupimy się tylko na jednym elemencie - sile.

Poczyńmy następujące założenie:

                     Dograną licytujemy z 25+PC

Bardzo dobrze sprawdza to w praktyce i warto przyjąć taką zasadę. Wielu, szczególnie początkujących graczy jej nie zna i męczy się probując odgadnąć, co zalicytować. Nie jest to zresztą zasada obowiązująca bezwzględnie, bo dobre układy pozwalają nawet znacznie obniżyć wymagania miltonowe dla uzyskania dogranej lub nawet gry premiowej. Ale te kwestie zostawmy, gdyż nie są one najważniejsze dla dalszych rozważań.

Otwierający pierwszym rebidem precyzuje zwykle w jakich granicach siły znajduje się jego ręka: 12-14 PC, czy 15-17 PC. Są to na tyle szerokie przedziały, że w skrajnych wartościach otrzymujemy praktycznie różnicę jednej lewy.

Jest problem, jeżeli  rebid Otwierającego wypada na wys. 3., co zwykle ma miejsce z silniejszym wariantem. Odpowiadający nie ma już bowiem miejsca na inwit. Może to sprawiać, że z siłą 8/9 imp będzie skazany na zgadywanie. W każdym razie, nie może z czystym sumieniem przesądzić końcówki.

Mniej groźna jest sytuacja, gdy Otwierający zasygnalizuje przedział 12-14 PC i trafi do ręki w sile 11/12 PC u Odpowiadającego. W tej sytuacji licytacja jest zwykle jeszcze na poziomie, na którym można znaleźć miejsce na odzywkę, która nie przesądzi dogranej, a zasygnalizuje nadwyżkę.
Przyda się tutaj umiejętność rozróżnienia odzywek Odpowiadającego pod względem tego, czy forsują, inwitują, czy zmierzają do zakończenia licytacji na najniższym możliwym poziomie. Tym jednak nie będziemy się zajmowali.


* * * * *

Przyjrzyjmy się teraz paru przykładom, nie wnikając może zbyt głęboko w możliwości systemowe, ale starając się dostrzec raczej na czym może polegać problem.

Przykład 1

W poniższej sekwencji odpowiedź 2BA oznacza zwykle 15-17 PC bez 4-fitu ♠.

(pas)   1♦ 
  pas 
  1♠  
pas 2BA  pas ?

Co ma zalicytować Odpowiadajacy z siłą 8/9 PC? Która odzywka Odpowiadającego jest inwitem, a która forsingiem do dogranej? A jak zalicytować z ręką szlemikową?

* * * * *

Przykład 2

Załóżmy, że nie gramy preferencją kolorów starszych, a odpowiedź two over one dajemy z siłą 10+PC.

(pas)   1 
  pas 
  2  
pas  2  pas 2♠
pas ?

Czy w tej sekwencji Otwierający ma licytować z 3.♠ i z minimum (12 PC)? Chyba wszyscy zgodzimy się na 2BA.
A z 14 PC na 2-5-3-3 albo na 2-6-1-4? To samo (2BA)? Hm...

* * * * *

Przykład 3

Podobny do poprzedniego przykład, ale zgadywanie spada na Otwierającego.

(pas)   1♠ 
  pas 
  2♣  
pas  2  pas 2BA
pas ?

W tej sekwencji oceniałbym siłę Odpowiadającego na 10-12 PC (z 13+PC może przesądzić 3BA). Skład np. 1-3-4-5. Co ma zalicytować Otwierający z 13/14 PC?


*  * * * *

Widzimy, z grubsza, jakiej natury problemy nas interesują. Całkiem często mamy chyba z nimi do czynienia.

Jeśli kolejne odzywki, kóre nie uzgadniają jeszcze żadnego koloru, mają przypadać na wysokości 3, to raczej brak miejsca na bezpieczny inwit. Dlatego też duża rola przypada na pierwszy rebid Otwierającego.

Jakie w tym zakresie mamy możliwości dookreślenia siły jego ręki?

Otóż wcale nie takie małe, jak nam się niekiedy wydaje.

Rozważmy cztery warianty, jak rebid Otwierającego może sprecyzować przedziały siły z zakresu 12-17 PC (nazwy przyjęte zostały zupełnie umownie):

Abstrahując od miana poszczególnych odzywek zakładamy, że pierwszy rebid Otwierającego przekaże informację o wariancie słabszym  lub silniejszym.

Sprawdzimy, dla każdego z powyższych wariantów, jak uzyskane informacje mogą mogą okazać się przydatne dla Odpowiadającego, pod kątem uzyskania pewności co do tego, czy istnieje szansę na końcówkę czy nie. Obszar niepewności jest dopełnieniem do 100%,  co nie  oznacza, że nie warto w jego zakresie podejmować żadnych akcji. Oczywiście, bardzo często może się to opłacić, ale nas ocena szans na ich powodzenie nie interesuje, przynajmniej na razie .


* * * * *

Wariant klasyczny

Z siłą 13+PC i 7-PC Odpowiadający ma od razu wiedzę, czy końcówka (25 PC na połączonych rękach) jest w zasięgu możliwości. Te sytuacje zaznaczymy w poniższej tabeli w zakresach I i V, ale nie mają one wartości dla dalszych rozważań.

Zobrazujemy, jakie są możliwości, w formie poniższej tabeli.

U góry oznaczenie przedziału siły (I-V), co ułatwi nam omawianie wyników. Dalej równie oczywiste chyba pozycje.

I II     III  
IV V
Otwierający      -          12-14               15-17       -   
komentarz ok ? ok ? ok
Odpowiadający 13 11/12 10 8/9 7

Z powyższego zestawienia płyną następujące wnioski:

Przy założeniu, że na każdy punkt honorowy (PC) przypada takie samo prawdopodobieństwo, oraz że zamykamy się w określonych granicach, możemy powiedzić, że pewność wyboru właściwego działania uzyskujemy w natępującej części sytuacji:

P = 50% [12-14] * 60% [8-10 z 8-12] + 50% [15-17 PC] * 60% [10-12 z 8-12] = 60%

Załóżmy też, że w drugim okrążeniu przy II przedziale siły Odpowiadający ma na tyle dużo miejsca, że bezpiecznie może zainwitować, tzn. nie ponosi straty otrzymując odpowiedź wskazującą nawet minimum niższego przedziału.

Tabela przybierze wówczas następującą postać.

I IIa       IIb    
   III     
IV    V    
Otwierający                12(13)    14(13)           15-17          
komentarz ok - ok ok ? ok
Odpowiadający 13 - 11/12 10 8/9 7

Możemy stwierdzić, że w niższym przedziale siły z zasady uzyskamy informację wystarczającą do podjęcia właściwej decyzji bez przekraczania bezpiecznego poziomu.

Pewną wątpliwość rodzi sytuacja, gdy Otwierajacy ma ładne 13 PC, a Odpowiadający 11 PC (przdział IIb).

Gdybyśmy w to specjalnie nie wnikali, to nasza funkcja przybierze postać;

P = 50% [12-14] *100% + 50% [5-17 PC] * 60% [10-12 z 8-12] = 80%

Jeżeli będziemy temat siły ujętej w nawiasach (13 PC) "drążyć", to obliczenia nieco się skomplikują, a wynik lekko obniży.

Drugie praktyczne spostrzeżenie dotyczy sytuacji, gdy Otwierający zasygnalizował siłę 15-17 PC, a Odpowiadający ma 9 PC. Prawdopodobieństwo, że trafi na 16/17 PC, wynosi aż 67%, co mocno skłania do zalicytowania końcówki i statystycznie biorąc najczęściej przyniesie pożądany efekt. Odwrotnie w przypadku posiadania 8 PC. Te   rozważania są prowadzone pod nieco już innym kątem, ale mają niemniej znaczący wymiar praktyczny.


* * * * *

Wariant degresywny

Skąd ta propozycja? Wzięła się ona ze spostrzeżenia, że w istocie mamy podobny problem, jak przy poszukiwaniu rozwiązania funkcji metodą przybliżoną.  Nasunęło mi się więc skojarzenie z zasadą złotego podziału. Złota propoporcja (tak też ją nazywamy) od wieków fascynowała matematyków i bywa wykorzystywna jako metoda szukania rozwiązań przybliżonych. Nie zawsze podział na pół jest bowiem rozwiązaniem optymalnym.

Podział przedziału 12-17 na 2/3 (12-14) i 1/3 (16/17) mocno nas zbliża do tej proporcji. Jest przy tym logicznym, że dociążyć szerszym zakresem należy niższy przedział, bo mamy jeszcze w zapasie kolejne bezpieczne okrążenie.

Nasza tabela będzie miała następującą postać.

I II    III   
IV     V   
Otwierający                12-15               16/17          
komentarz ok ? ok ? ok
Odpowiadający 13 10-12 9 8 7

P = 66% [12-15] * 40% [8/9 z 8-12] + 33% [15-17] * 80% [9-12 z 8-12] = 52,8%

Na razie jest to gorszy wynik niż w wariancie tradycyjnym.

Zbadajmy jednak co się wyjaśni po drugim okrążeniu licytacji w przedziale II.

I IIa     IIb  
  IIb  
  III  
IV      V  
Otwierający                12/13     14/15           16/17          
komentarz ok ? ok ? ok ? ok
Odpowiadający 13 12 11 10 9 8 7

Teraz nasze obliczenia przybiorą następującą postać.

P = 33% [12/13] *  80% [8-11] + 33% * 80% + 33% * 80% [9-12] = 80%

Okazuje się, że mamy tyle samo pewności na jakiej wysokości licytować ostateczny kontrakt, co w wariancie tradycyjnym.

Dodatkowo, zależnie od założeń taktycznych, możemy podjąć 50% ryzyko licytując końcówkę w każdym z przedziałów IIa, IIb i IV. A jeśli uda nam się jeszcze zmieścić bezpiecznie inwit w przdziale IIa lub IIb, to będzie już naprawdę  dobry wynik.

P = 33% [12/13] * 100% [z 12 inwit] + 33% * 100% [z 10 inwit] + 33% * 80% [9-12] = 92,4%

Rezultat jest bardzo obiecujący i miejscami już go wykorzystuję, jak np. w licytacji po otwarciach 1♣/ w przejściowym wariancie Konesera (zobacz...). Ten motyw pojawi się najprawdopodobniej w moich propozycjach także w innych miejscach.


* * * * *

Wariant progresywny

Intuicja podpowiada nam, że ten wariant nie powinien dawać dobrych wyników. Wysoko umieszczony rebid Otwierajacego z szerokim przedziałem siły może być tylko źródłem problemów wynikających z braku miejsca do uściślenia siły ręki.

Od każdej reguły znajdziemy jednak zwykle odstępstwa. Istnieje - moim zdaniem - sytuacja, w której i ten wariant możemy z powodzeniem wykorzystać.

Otóż, po odpowiedzi 1o1 kolorem starszym Otwierający bezpiecznie uzgadnia ten kolor z siłą 16/17 PC do wysokości maksymalnie 3. Odpowiadający może mieć bowiem zaledwie 6(5) PC. Nawet przy takiej sile istnieją jednak szanse na końcówkę, jeżeli Otwierający ma maksimum i dobrze trafiającą krótkość. Warto więc przekazać informację nie tylko o dużej sile, ale i atrakcyjnym potencjalnie układzie. Jeżeli Odpowiadający będzie silny, to informacja taka może okazać się kluczową dla podjęcia przez niego decyzji o grze premiowej.

Warunek, wynikający ze względów bezpieczeństwa, jest jeden - dookreślenie siły Otwierającego winno nastąpić do wysokości 3 w kolorze uzgodnionym.

Jeśli to nam się uda, to tabelki i obliczenia będą wyglądały następująco.

I II    III   
IV     V   
Otwierający                12/13               14-17          
komentarz ok ? ok ? ok
Odpowiadający 13 12 11 8-10 7

P = 33% [12/13] * 80% [8-11 z 8-12] + 66% [14-17] * 40% [11/12 z 8-12] = 52,8%

Wynik jest na razie ten sam co w wariancie poprzednim.

W kolejnym okrążeniu uzyskamy wiedzę, którą możemy przełożyć na następujące zestawienie.

I II     III  
  IVa  
  IVb  
IVc      V  
Otwierający                12/13     14/15           16/17          
komentarz ok ? ok ? ok ? ok
Odpowiadający 13 12 11 10 9 8 7

P = 33% [12/13] *  80% [8-11 z 8-12] + 33% * 80% [8/9 i 11/12] + 33% * 80% [9-12] = 80%

Na tym etapie  wyniki nie ustępują więc tym, które oszacowaliśmy w poprzednich wariantach.

Nadal możemy wykorzystać szansę na bezpieczny inwit w II przedziale siły, ale zabraknie nam jujż miejsca na inwit do przedziału IVa. Pewność rezultatu uzyskamy więc z następującym prawdopodobieństwem:

P = 33% [12/13] * 100% [12 i pozostałe] + 33% * 80% [8/9 i 11/12] + 33% * 80% [9-12] = 85,8%

Ten mechanizm można znaleźć na przykład w opisie licytacji po kontrze przeciwnika, który zaproponowałem w artykule pt. "Transporter po 1kier" (wkrótce).


* * * * *

Wariant trójdzielony

Po otwarciach 1/♠ i odpowiedzi kolorem młodszym (2o1) udało mi się opracować metodę, która pozwala sprecyzować siłę ręki Otwierającego w trzech przedziałach: 12/13, 14/15 i 16/17 PC. Nazwałem ją "bezpiecznym podniesieniem". I ten wariant nie jest więc już tylko teoretyczny.

Spradźmy, jak w tym przypadku wygląda tabelka pierwszego rebidu Otwierającego.

I II    III  
     IV    
    V   
VI   VII   
Otwierający                12/13     14/15           16/17          
komentarz ok ? ok ? ok ? ok
Odpowiadający 13 12 11 10 9 8 7

Jak widać, już w pierwszym przybliżeniu uzyskujemy ten sam rezultat, co w drugim okrążeniu w wariancie degresywnym. Dalej może być więc tylko lepiej.

Zakładajac nawet minimalny wariant - że w drugim okrążeniu możemy bezpiecznie dookreślić tylko przedział II (12/13 PC) - uzyskamy następujący rezultat.

I IIa     IIb   
   III  
IV V VI   VII  
Otwierający                12     13   14/15 
          16/17          
komentarz ok ok ok ok ? ok ? ok
Odpowiadający 13 12 11 10 9 8 7

Wynik musi być najlepszy i wynosi

P = 33% [12 i 13] * 100% [8-12] +  33% * 80% [9-12] + 33% * 80% = 85,8%

Może to nie szokuje, ale nastąpiła całkiem znacząca poprawa w stosunku do wariantu klasycznego. Nadal też mamy dodatkowe szanse na osiągnięcie końcówki w przedziałach IV i VI z rękami w sile odpowiednio 10 PC i 8 PC, jeżeli tylko zdecydujemy się podjąć ryzyko jej zalicytwania. Być może, nawet uda nam się więc zainwitować w miarę bezpiecznie z warianetm IV, a wtedy i nasz wynik zwiększy się dość pokaźnie, a mianowicie:

P = 33% [12 i 13] * 100% [8-12] +  33% * 100% [9-12] + 33% *80% = 92,4%

* * * * *

Mam nadzieję, że zaprezentowane wyżej rozwiązania zainspirują konstruktorów nowych systemów i poprawiaczy systemów starszych.

Będę wdzięczny za wszystkie opinie, które można dodawać w komentarzach poniżej, lub przesłać do mnie w większej objętości z samymi sugestiami lub nawet z zamiarem opublikowania ich w całości.

Artykuł może być jeszcze uzupełniany.


Poprawiony: wtorek, 30 grudnia 2014 20:53