Na imprezach brydżowych, szczególnie rozgrywanych w formule otwartych turniejów par, często potykają się w bezpośredniej walce przy stoliku gracze o mocno zróżnicowanym poziomie umiejętności. Z reguły nie gra się też ze wszystkimi uczestnikami zawodów. Czynniki te sprawiają, że na wynik w danej imprezie niemały wpływ ma siła par, z jakimi po drodze przychodzi się spotkać.
Trudno kwestionować, że w grze przeciwko słabszym parom udaje się uzyskiwać, średniobiorąc, lepsze rezutaty niż przeciwko parom silniejszym. To przecież istota sportowej rywalizacji, podstawa do uznania, że brydżowy turniej jest w ogóle konkurencją sportową.
Nasuwa się więc pytanie: czy wynik uzyskany na ograniczonej próbie przeciwników jest w pełni obiektywny wobec innych par?
Z całą pewnowścią nie.
Zgadzając się co do tego, że dobór przeciwników nie pozostaje bez wpływu na uzyskany końcowo wynik, jesteśmy więc świadomi niedoskonałości sposobu ustalania końcowej kolejności uczestników turnieju w typowym systemie punktacji.
Ale czy rzeczywiście musimy zdawać się na ślepy los?
Zresztą, nie zawsze tylko los rządzi przydziałem przeciwników. Czasem zapewne obserwujecie, jak na jednej linii w turnieju granym Mitchelem gromadzi się lokalna śmietanka, a na drugiej pozostali gracze. Może to przypadek, a może nie do końca.
Choć dla tej drugiej grupy udział w takiej imprezie bywa dość trudnym przejściem, to nie jest w sumie największym problemem. Trudności bowiem hartują, a dobre przetarcie zazwyczaj wyjdzie z czasem na dobre, o ile tylko nie zniechęci początkującego gracza zbyt wcześnie.
Dużo ważniejsze jest to, że wpływ na wyniki turnieju ma czynnik, który wpływu mieć nie powinien. Niewątpliwie przydział przeciwników rzutuje niekorzystnie na jakość sportowej rywalizacji.
Nie jest moim zwyczajem narzekać. Jeśli coś mi się nie podoba, to szukam przyczyn problemu. Taka analiza podsuwa czasem właściwe rozwiązanie, a przynajmniej ma szanse wskazać możiiwości poprawy dotychczasowego stanu rzeczy.
Zakładam, że zgodziliśmy się już co do tego, że słabszy przeciwnik daje potencjalnie lepszy wynik.
Postawię więc pytanie: czy możemy ograniczyć wpływ tego czynnika?
Myślę, że tak. Wystarczy przyjąć, że znamy siłę obu stron pojedynku i stosujemy odpowiednie wyrównania dla ustalenia wyniku.
Najprostszym i najbardziej obiektywnym kryterium porownawczym, jakie znam, na dodatek dającym bardzo wymierny rezultat, jest wynik uzyskany w turnieju, który właśnie punktujemy, a więc "tu i teraz".
Możemy zatem przyjąć takie założenie, że
wynik uzyskany w danym turnieju oddaje aktualne możliwości pary.
Chyba nie ma nic prostszego i trudno z tym nawet polemizować.
Stąd już o krok do wniosku, że grając z danym przeciwnikiem wygrywa się z nim wtedy, gdy uzyskany rezultat jest wyższy od tego, jaki wynika z jego rezultatu końcowego, a przegrywa wtedy, gdy uzyskany rezultat jest niższy.
Przykładowo, jeżeli dana para uzyskała w turnnieju wynik 55%, to "sukcesem" dla każdego jej przeciwnika będzie rezultat z rozdania przynoszący powyżej 45%, a "porażką" każdy niższy.
Załóżmy teraz, że na danym stole miał miejce pojedynek par o "sile", liczonej według wyniku końcowego: 52% (para A) i 58% (para B). Załóżmy też, że uzyskany zapis dał obu parom zapis po 50%. Zgodnie z zasadą wyrażoną powyżej taki zapis oznaczałby dla pary A wynik +8%, a dla pary B wynik +2%. Obie pary uzyskując taki wynik odniosłyby więc sukces. Czy to możliwe?
Owszem. Gdybyśmy odpowiednio prześledzili inne warianty tego typu, to łatwo dojdziemy do następującego ogólnego wniosku, że przy takim sposobie punktacji:
W przedstawionym wyżej przykładzie suma wyników wyniosła 110%, co oznacza, że podziałowi pomiędzy obie pary w danym rozdaniu uległo 10%.
Stąd łatwo już sformułować zasadę, że:
Oblicznie ostatecznych wyników turnieju na zapis maksymalny może nastąpić po ponownym wypunktowaniu każdego rozdania według powyższych zasad i dodaniu każdej parze uśrednionej sumy jej punktów do 50%.
Aby lepiej zobrazować to, o czym mówimy, zastosowałem powyższe zasady do przeliczenia wyników pewnego lokalnego turnieju. Obliczenia zamieszczone zostały w tym załączniku.
Co w nim znajdziecie? W arkuszu pn "Baza" umieszczone są wyniki rozdań, tak jak zostały wypunktowane przez standardowy program w grze na zapis maksymalny. Z lewej strony tego arkusza, w pierwszej kolumnie "A" znajdują się oficjalne wyniki końcowe uzyskane przez pary. Uszeregowanie następuje według tego właśnie kryterium.
W arkuszu pn. "Pierwsze" znajdują się obliczenia według wskazanych wyżej założeń. Każda pozycja odpowiada realnemu zapisowi, a jej wartość (x) obliczona jest według zasady:
x = "wynik z rozdania danej pary" - 100 -"wynik końcowy przeciwnika"
Dwie ostatnie pozycje powyższego wzoru (100 - wynik końcowy przeciwnika) oznaczają wartość, jaka średnio przypada w turnieju parom grającym na danego przeciwnika.
Dalej jest już prosto - suma zdobytych punktów (Σx) jest dzielona na ilość rozdań i dodawana do średniej w postaci 50 (%). Rezultat tej operacji oznacza wynik % uzyskany przez daną parę.
Teraz wracamy do arkusza "Baza" i uzyskane wyniki prezentujemy w kolumnie "C". Wyznaczają nam one nową kolejność zawodników.
Jak widzimy, uzyskane wyniki odbiegają niekiedy od pierwotnych. Największa różnica wyniosła aż 3,26 pkt, najmniejsza 0,04 pkt, a średnie odchylenie standardowe 0,86 pkt.
Nie są to może różnice oszałamiające, ale pewne znaczenie mają. Spowodowały bowiem zmianę pozycji końcowej aż dla 10 z 24 opar, z czego:
- w jednym przypadku o trzy pozycje,
- w dwóch przypadkach o dwie pozycje,
- w siedmiu o jedną pozycję.
Natychmiast nasuwa się wniosek, że należałoby przeprowadzić ponowne obliczenie, przyjmując wyznaczone wartości jako końcowe. Całkiem słusznie i takie obliczenie (druga iteracja) zostało przeprowadzone w arkuszu pn. "Drugie". Jego wynik został zaprezentowany w arkuszu "Baza w kolomnie "F".
Wyliczenie pokazuje, że uzyskane wyniki praktycznie nie różnią się od uzyskanych w pierwszej iteracji. Największe odchylenie wynosi 0,02 pkt, a średnie odchylenie standardowe 0,01 pkt. Nowe wyniki nie spowodowały żadnych zmian w kolejności graczy, co oczywiście nie jest w praktyce wykluczone przy różnicach pomiędzy parami na poziomie 0,02%. Sądzę, iż w praktyce można poprzestać na jednej iteracji, a dwie (w sumie to przecież zadanie dla maszyn) dadzą bardzo dokładny wynik.\
| Nr | Wynik | I iteracja | II iteracja | |||||
| % | M-ce | % | M-ce | Δ | % | M-ce | Δ | |
| 27 | 61,93 | 1 | 61,88 | 1 | 0,05 | 61,88 | 1 | 0 |
| 7 | 58 | 2 | 58,62 | 3 | 0,62 | 58,61 | 3 | 0,02 |
| 31 | 57,91 | 3 | 58,69 | 2 | 0,78 | 58,68 | 2 | 0,02 |
| 28 | 56,48 | 4 | 58 | 4 | 1,52 | 57,98 | 4 | 0,02 |
| 2 | 56,42 | 5 | 56,35 | 6 | 0,07 | 56,33 | 6 | 0,02 |
| 6 | 55,3 | 6 | 56,45 | 5 | 1,15 | 56,43 | 5 | 0,02 |
| 23 | 54,32 | 7 | 54,28 | 7 | 0,04 | 54,28 | 7 | 0 |
| 10 | 54,12 | 8 | 53,88 | 8 | 0,24 | 53,88 | 8 | 0 |
| 5 | 54,07 | 9 | 51,11 | 11 | 2,96 | 51,11 | 11 | 0 |
| 26 | 53,96 | 10 | 50,7 | 12 | 3,26 | 50,7 | 12 | 0 |
| 11 | 53,25 | 11 | 52,3 | 10 | 0,95 | 52,28 | 10 | 0,02 |
| 30 | 52,86 | 12 | 53,31 | 9 | 0,45 | 53,29 | 9 | 0,02 |
| 1 | 50,03 | 13 | 49,81 | 13 | 0,22 | 49,81 | 13 | 0 |
| 3 | 48,6 | 14 | 47,26 | 15 | 1,34 | 47,24 | 15 | 0,02 |
| 32 | 47,98 | 15 | 47,93 | 14 | 0,05 | 47,93 | 14 | 0 |
| 12 | 47,47 | 16 | 46,48 | 16 | 0,99 | 46,47 | 16 | 0,02 |
| 8 | 45,31 | 17 | 45,27 | 17 | 0,04 | 45,27 | 17 | 0 |
| 21 | 44,66 | 18 | 45,04 | 18 | 0,38 | 45,02 | 18 | 0,02 |
| 29 | 44,26 | 19 | 43,4 | 19 | 0,86 | 43,38 | 19 | 0,02 |
| 9 | 42,34 | 20 | 42,49 | 20 | 0,15 | 42,49 | 20 | 0 |
| 25 | 41,07 | 21 | 41,61 | 21 | 0,54 | 41,59 | 21 | 0,02 |
| 24 | 40,79 | 22 | 41,58 | 22 | 0,79 | 41,56 | 22 | 0,02 |
| 4 | 40,6 | 23 | 40,56 | 23 | 0,04 | 40,56 | 23 | 0 |
| 22 | 38,33 | 24 | 38,28 | 24 | 0,05 | 38,28 | 24 | 0 |
| Śr. odchylenie | 0,86 | 0,01 | ||||||
* * * * *
Postawmy teraz pytanie: czy powyższe zasady moglibyśmy zastosować w turnieju par na zapis meczowy? Spróbujmy.
Podobnie, jak w turnieju na zapis maksymalny, przyjmujemy zasadę oceny gry w odniesieniu do siły danej pary. Siłę gry każdej pary reprezentuje liczba zdobytych punktów, przeliczona dla naszych potrzeb na ujęcie jednostkowe, czyli na średnią z rozdania. W sumie, tak samo jak w Butlerze.
Zasada wypunktowania skorygowanego wyniku każdego rozdania jest taka:
Wynik bezwzględny (oficjalny) + siła gry przeciwnika
W grze na zapis meczowy wynik końcowy, a zatem i siła gry pary (przeciętny wynik na 1 rozdanie) może być liczbą ujemną. Oznacza to, że wynik osiągnięty z takim przeciwnikiem zawsze jest mniejszy od oficjalnie wypunktowanego. Jest to logiczne, gdyż średniobiorąc taki przeciwnik wszystkim funduje dodatni zapis, więc aby być lepszym od innych należy zdobyć zapis odpowiednio wyższy ponad tę średnią.
Ten sam wzór zadziała też dobrze w sytuacji odwrotniej, gdy przeciwnik ma dodatnią średnią. Oznacza ona bowiem, że średniobiorąc tyle dokładnie dana para zabiera wszystkim z każdego rozdania. Jeśli więc uda nam się uzyskać np, zapis nie gorszy, nawet ujemny, to i tak powinniśmy być na plusie. I tak właśnie to działa.
A teraz sprawdźmy te założenia w praktyce.
Pokusiłem się o przeliczenie wyników pewnych mistrzostw środowiskowych punktowanych w systemie Cavendisha. Arkusz kalkulacyjny znajdziecie w załączeniu.
Na pierwszy rzut oka widać, że tym razem przeliczenia były prowadzone aż pięciokrotnie. Jednak zasadniczy kształt tabeli końcowej ukształtował się w zasadzie już po trzeciej iteracji. Zapewne pojawi się pytanie, czym było to spowodowane? Wydaje mi się, że znaczący wpływ na to miał mały stopień kojarzenia turnieju, gdyż każda para grała zaledwie z 7 przeciwnikami z 23 (wszystkich par było 24). Być może jest to też specyfka tego rodzaju punktacji. W każdym jednak razie, kolejne przybliżenia doprowadziły do zrównoważenia obliczeń i ustalenia ostatecznej kolejności.
Zwracają też bardzo duże zmiany w ostatecznej kolejności . Dotyczy to nie tylko ilości par zmieniających miejsca, ale również "głębokości" tych zmian, tj. skali jednostkowych przesunięć.
Najbardziej chyba spektakularne zmiany zaszły wśród czołówki Okazało się, że para będąca formalnym zwycięzcą tej konkurencji, mająca ogromną przecież przewagę 14 imp. nad następną w kolejności, spadła ostatecznie aż na trzecie miejsce. Wyprzedziła ją zaś para, która zajęła początkowo 5 miejsce, ale w wyniku uzyskanych wyrównań uzyskała dodatkowo aż 30 impów.
Właśnie wyrównania z siły gry przeciwników miały niamały niekiedy udział w ostatecznych wynikach par. Zestawienie tej wielkości można znaleźć w kolumnie AC arkusza pn. "Piaty" dającego wynik piątej iteracji. Okazuje się, że najwięcej zyskała wskazana wyżej para, za to najwięcej straciła para, która i tak była przy końcu tabeli - prawie 40 imp!
| Nr | Wynik | I iteracja | II iteracja | V iteracja | ||||||||
| imp | M-ce | imp | M-ce | Δ | imp | M-ce | Δ | imp | M-ce | Δ | ||
| 38 | 1 | 41,29 | 1 | 3,29 | 47,92 | 1 | 6,63 | 48,23 | 3 | -0,36 | ||
| 6 | ||||||||||||
| 24 | 2 | 37,86 | 2 | 13,86 | 46,59 | 2 | 8,73 | 52,49 | 1 | 0,55 | ||
| 15 | ||||||||||||
| 22 | 3 | 34 | 4 | 12 | 37,55 | 4 | 3,55 | 40,42 | 4 | 0,17 | ||
| 17 | ||||||||||||
| 22 | 4 | 9,43 | 10 | -12,57 | 15,74 | 9 | 6,31 | 12,38 | 11 | -0,83 | ||
| 23 | ||||||||||||
| 20 | 5 | 36,57 | 3 | 16,57 | 43,63 | 3 | 7,06 | 50,41 | 2 | 0,84 | ||
| 3 | ||||||||||||
| 18 | 6 | 28,57 | 5 | 10,57 | 33,53 | 5 | 4,96 | 38,72 | 5 | 0,71 | ||
| 22 | ||||||||||||
| 15 | 7 | 19,29 | 7 | 4,29 | 26,57 | 6 | 7,29 | 30,13 | 6 | 0,26 | ||
| 14 | ||||||||||||
| 13 | 8 | -0,71 | 14 | -13,71 | -0,53 | 13 | 0,18 | -5,74 | 14 | -1,39 | ||
| 20 | ||||||||||||
| 12 | 9 | 6,57 | 11 | -5,43 | 13,88 | 10 | 7,31 | 14,08 | 8 | -0,47 | ||
| 9 | ||||||||||||
| 12 | 10 | -3,71 | 15 | -15,71 | -5,45 | 15 | -1,73 | -14,17 | 16 | -2,04 | ||
| 12 | ||||||||||||
| 10 | 11 | 16,57 | 8 | 6,57 | 15,96 | 8 | -0,61 | 12,82 | 9 | -1,03 | ||
| 2 | ||||||||||||
| 2 | 12 | 14 | 9 | 12 | 7,73 | 12 | -6,27 | 7,36 | 12 | 0 | ||
| 4 | ||||||||||||
| 0 | 13 | 3,14 | 13 | 3,14 | 8,49 | 11 | 5,35 | 12,39 | 10 | 0,21 | ||
| 7 | ||||||||||||
| -1 | 14 | 20,86 | 6 | 21,86 | 20,88 | 7 | 0,02 | 28,2 | 7 | 1,33 | ||
| 8 | ||||||||||||
| -3 | 15 | -23,43 | 19 | -20,43 | -22,22 | 19 | 1,2 | -30,99 | 19 | -2,24 | ||
| 1 | ||||||||||||
| -6 | 16 | 3,43 | 12 | 9,43 | -2,71 | 14 | -6,14 | -3,38 | 13 | 0,07 | ||
| 13 | ||||||||||||
| -7 | 17 | -5,57 | 16 | 1,43 | -6,76 | 16 | -1,18 | -9,53 | 15 | -0,84 | ||
| 10 | ||||||||||||
| -7 | 18 | -13,29 | 18 | -6,29 | -18,53 | 18 | -5,24 | -23,99 | 18 | -0,95 | ||
| 16 | ||||||||||||
| -17 | 19 | -7,57 | 17 | 9,43 | -15,88 | 17 | -8,31 | -15,78 | 17 | 0,42 | ||
| 11 | ||||||||||||
| -34 | 20 | -44,71 | 20 | -10,71 | -48,61 | 20 | -3,9 | -53,82 | 20 | -1,08 | ||
| 21 | ||||||||||||
| -38 | 21 | -53 | 21 | -15 | -58,33 | 21 | -5,33 | -65,32 | 21 | -1,54 | ||
| 5 | ||||||||||||
| -38 | 22 | -61,14 | 24 | -23,14 | -71,02 | 24 | -9,88 | -77,84 | 24 | -0,98 | ||
| 19 | ||||||||||||
| -41 | 23 | -53,86 | 22 | -12,86 | -65,57 | 22 | -11,71 | -73,01 | 23 | -1,12 | ||
| 24 | ||||||||||||
| -59 | 24 | -58,57 | 23 | 0,43 | -66,06 | 23 | -7,49 | -70,26 | 22 | -0,69 | ||
| 18 | ||||||||||||
| -11 | -9,2 | -11 | ||||||||||
| Śr. odchylenie st. | 12,72 | 6,23 | 0,92 | |||||||||
* * * * *
Przedstawiona wyżej propozycja wydaje mi się bardzo obiecująca. Mam też nadzieję, że spotka się z zainteresowaniem środowiska sędziowskiego.
Nasuwa mi się też ciekawe spostrzeżenie, że pary, które spotykamy po drodze jako przeciwników w takim turnieju, grają w sumie w tej samej "drużynie" co my - od ich dobrego wyniku zależy bowiem i nasz końcowy rezultat. Standardowe życzenie "powodzenia", jakie wypowiadamy zwykle po zakończeniu gry, nabierałoby teraz naprawdę głębszego znaczenia. Byłoby cenną wartością, gdyby w takiej konkurencji jak turniej par, gdzie zwykle jesteśmy skupieni na sobie, innych postrzegając wyłącznie jak przeciwników, pojawił się element pewnego rodzaju zespołowości.
| « poprzednia | następna » |
|---|
